 アブストラクト
- 野坂 武史（九州大学 数理学研究院）
Casson-Gordon符号数の図式による計算法 I
本講演の最終目標は, Casson-Gordon符号数の差分に関して図式計算法を記述し, 例示することです.
まず初日講演では, 当符号数の概容を復習し, 主定理の図的計算法を記述します.
当符号数とは40年前ほどに定義された結び目不変量です. ただ, 次の2点を理由に難しいものと思われた様です.
(1) 当符号数は定義する際に, 或る4次元多様体の局所系を用いる為, 一見計算不可能に思える.
(2) 当符号数を(位相的)コンコルダンス不変とするためには, 技術的な仮定を追加する必要がある.
但し, (1)を解決した本計算法には, 三つステップ(捩れアレクサンダー多項式. Trace. カップ積)があり,
ですから簡明な式ではありません(但し計算機には適用可). 初日の目標は,「どうこの計算法を構築したか」
の説明とします (但しIdeaは[Kirk-Livingston]による).
- 陶器 和誠（日本大学大学院 総合基礎科学研究科 M2）
On L-space twisted torus knots
It is know that a twisted torus knot $K(p,q;p-q,n)$
is an $L$-space knot for any integer $n \geq -1$.
We consider if the condition“$n \geq -1$” is best possible or not.
For instance, we show that $K(7,3;4,n)$ is an $L$-space knot for any integer $n$.
- 松土 恵理（日本大学大学院 総合基礎科学研究科 M2）
A lower bound on minimal number of colors for links
(joint work with K. Ichihara)
I will talk about the minimal number of the colors on a diagram of a link.
Precisely it will be shown that for any $n$-colorable link with determinant not equal to 0,
the minimal number of colors on an effectively $n$-colored diagram of the link is
at least $1+\log_2 n$.
- 久野 恵理香（東京工業大学 大学院理工学研究科 D1）
Uniform hyperbolicity for arc graphs, curve graphs, and arc-curve graphs
of nonorientable surfaces
Let $\mathcal{C}(N)$ be a curve graph of a compact connected nonorientable
surface $N$. Bestvina-Fujiwara in 2007 showed that $\mathcal{C}(N)$ is
Gromov hyperbolic and Masur-Schleimer in 2013 gave another proof. But it
was not known whether curve graphs of nonorientable surfaces are uniformly
hyperbolic or not. On the other hand, Aougab, Bowditch,
Clay-Rafi-Schleimer, and Hensel-Przytycki-Webb
independently proved that curve graphs of orientable surfaces are
uniformly hyperbolic. By applying Hensel-Przytycki-Webb's argument to the
case of nonorientable surfaces, we showed that $\mathcal{C}(N)$ is
17-hyperbolic. By a similar argument, we also showed that arc graphs of
nonorientable surfaces are 7-hyperbolic, and arc-curve graphs of
(non)orientable surfaces are 9-hyperbolic. In this talk, we give the idea
of the proofs of these results, and especially we explain the differences
between the case of nonorientable surfaces and the case of orientable
surfaces in our proofs.
- 井本 奈緒（奈良女子大学 D2）
On an estimation of flat plumbing basket number of knots
For a knot K, Hirose and Nakashima introduced flat plumbing basket number, denoted fpbk(K),
which is the minimal number of annuli to obtain a flat plumbing surface of K.
They gave two estimations of fpbk(K) using the degree of the Alexander polynomial of K.
In this talk, we introduce basket diagram to represent basket, which is an extension
of flat plumbing basket diagram, and introduce some operations on basket diagrams.
Then we show that one of the estimations given by Hirose and Nakashima is exact
by using these operations.
- 野坂 武史（九州大学 数理学研究院）
Casson-Gordon符号数の図式による計算法 II
引き続き, ある結び目でCasson-Gordon符号数の差分を計算してみます.
2回目では, 前日の計算手順を復習し, そこに代入する方向性で計算してみます.
ただ注記しますと, 上記(2)の事情で, 新発見となる良い応用例が筆者にはないのが現状です.
しかし当計算の雰囲気や重たさを感じてもらえればと思います.
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