 アブストラクト
- 水澤 篤彦（早稲田大学 D2）
Quantum Invariants for Handlebody-Knots via Yokota's Invariants
A handlebody-knot is represented by a trivalent spatial graph that
have a regular neighborhood which is ambient isotopic to the
handlebody-knot. In this talk, we define quantum invariants for
handlebody-knots in a 3-sphere using Yokota's invariants, which are
the invariants for spatial graphs. We also see properties of the
invariants.
- 14:40-15:00
仲西 遼（神戸大学 M2）
結び目のグラフ理論的研究
Diao-Ernst-Yu の研究により，与えられた結び目について，その射影図のなかにはHamiltonian グラフ
があることが知られている．最小交叉数から，どの程度交叉を増やせば，Hamiltonian グラフがあるかについて，
Diao-Ernst-Yu の結果を上回る評価を与える．
- 15:30-18:30
高尾 和人（大阪大学 D3）
Estimation for Hempel distances and a nonminimal unstabilzed bridge decomposition of a knot
Hempel distance is a measure of complexity for bridge decompositions of knots.
In particular, a bridge decomposition with the Hempel distance greater than one is unstabilized.
In the first half of this talk, we propose a method to ensure that the Hempel distance is greater than one.
In the latter half, we apply it to give an example of a nonminimal unstabilzed bridge decomposition of a knot.
- 正井 秀俊（東京工業大学 D1）
On the number of hyperbolic 3-manifolds of the same volume
Let $N(v)$ be the number of hyperbolic 3-manifolds whose
volumes are $v$. By the work of Jorgensen and Thurston, $N(v)$ is always
finite. We construct, by using link complements, a sequence of volumes
$\{v_n\}$ such that $N(v_n)/v_n$ grows at least exponentially.
- 船越 紫（奈良女子大学 D3）
Pseudo-fiber surface and unknotting operation for fibered links
In [Ko], it is shown that the unknotting operations for unknotting
number 1 fibered knots are realized by twists on fiber surfaces, which
produce pre- fiber surfaces. In this talk, we propose a formulation
generalizing the result for fibered links with unknotting numbers ≧ 2,
that is, ascending sequence of pseudo-fiber surfaces. Then we show that
how it works for torus knots.
[Ko] T. Kobayashi, Fibered links and unknotting operations, Osaka J.Math. 26 (1989), 699-742
- 大川 友香（奈良女子大学 M2）
2重分岐被覆空間がfull graph manifoldとなる4-bridge linkについて
Linkのn-bridge分解は，2重分岐被覆を通して閉3次元多様体のgenus (n-1)
Heegaard分解と対応することが知られている．この観点から，Jangは3-bridge
linkの中で特にその2重分岐被覆空間が非自明なトーラス分解を許容する3次元多
様体となっているようなものについて研究している[Ja]．この報告では，その研
究の方向性に沿って，2重分岐被覆空間がトーラス分解により6個のSeifert
fibered manifoldに分かれるような4-bridge linkが存在することを紹介する．
[Ja] Y.Jang, Classification of 3-bridge arborescent links, Hiroshima
Math. J. 41 (2011), 89-136.
- 小沢 誠（駒澤大学 総合教育研究部）
Composite handlebody-knots
ハンドル体の３次元球面への埋め込みをハンドル体結び目という．
- 境界既約な外部を持つハンドル体結び目は，２分解球面により，
局所的に自明なハンドル体結び目といくつかの素な結び目の正則近傍に，
一意的に分解されることを示します．その系として，既約な種数２のハンドル体結び目は
一意的な２分解を持つことが得られます．（以上，石井 敦氏，岸本 健吾氏との共同研究）
- 既約な種数２のハンドル体結び目で，トンネル数が１，即ち外部が種数３の
ヒーガード分解を持つものに対して，２分解の各素因子の決定をします．
（以上，Mario Eudave-Munoz氏との共同研究）
- 吉田 正明（埼玉大学 M1）
On shortest pathways of unlinking by Xer-dif-FtsK
結び目理論をDNAの研究に応用した一例を紹介する．環状DNAは結び目や絡み目となっている．
遺伝子組み換え酵素XerはFtsKとともに，平行なdiff部位を持つDNAトーラス絡み目を解くことが実験で示されている．
この作用をband surgeryを用いてモデル化する．これまでの研究で交点数が単調に減る場合の経路の特徴付けがされている．
今回の研究では，交点数が増えないという制限をつけた場合の6-catの絡み目解消最短経路を決定し，そのメカニズムを考察する．
この研究は，石原 海氏，Mariel Vazquez氏，下川 航也氏との共同研究である．
- 谷口 健太（神戸大学 M2）
The writhes of a virtual knot
Oriented virtual knotの不変量として$n$-writhe $J_n(K)$を定義する．
これは，odd writheの精密化であり，index polynomialの係数と関係する．
本講演では，$J_n(K)$について考察し得られた結果について述べる．
- 宮戸 勇（名古屋工業大学 D1）
絡み目のアレクサンダー多項式がもつある種のパリティについて
結び目のアレクサンダー多項式に$\pm 1$を代入した値に関して，その絶対値が
よく知られており，その符号は気にされてこなかった．今回アレクサンダー多項式に
$\pm 1$を代入し，それらの積の符号を考え，それがsignatureと関係
することをまず述べる．さらに絡み目の細川多項式についても同様に符号を定義し，
それを決定したことを述べる．
- 古宇田 悠哉（東北大学 大学院理学研究科）
ハンドル体結び目のシンメトリー群
3 次元多様体 $M$ 内に埋め込まれたハンドル体 $V$ をハンドル体結び目とよぶ．ハンドル体結び目 $(M, V)$
に対し，この対の同相写像のイソトピー類のなす群，すなわち $\pi_0( \mathrm{Homeo}(M, V))$
をハンドル体のシンメトリー群とよぶことにすると，これは結び目のシンメトリー群や Heegaard 分解の Goeritz
群の拡張とみなすことができる．本講演では，3 次元球面やレンズ空間内のハンドル体結び目のシンメトリー群の有限表示について，
特にGoeritz 群の研究に関係する点を中心に論ずる．講演内容の一部は，S. Cho 氏（Hanyang 大学）との共同研究に基づく．
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