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平成26年度 数学科4年生のゼミ紹介ページです!

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平成27年度 数学科4年生のゼミ紹介

 長郷ゼミ


今年のゼミテーマ
2次元結び目の位相幾何学的研究
ゼミの内容

前半は4次元空間内の曲面結び目を扱う前準備をしました。曲面のパラメーター表示を求めたり、図形のfiber構造に注目して、絵を描いたり模型を作ったりもしました。

後半は具体的な4次元の曲面結び目(特に2次元球面に注目)を取り扱いました。まずコマ送りに描かれた図を射影図(いわゆる"影")におとし、上位sheetと下位sheetを区別して、絵を描きました。その際、2次元球面と同相であることにも注目しました。 その後、整数環Z及びその商環Z/nZを用いた代数的手法により3彩色可能性を考察し、結び目がほどけるかどうかを研究しました。

また、"影"は角度によって見え方が違うので、色塗りの仕方が"影"の見え方に依らないこと(Roseman移動)も、sheetの上下関係の全ての場合について確かめています。

卒業論文

2次元結び目の3彩色可能性とRoseman移動についての考察で、内容を分割してゼミ生で担当を決めて、全員でひとつの論文を作り上げます。

ゼミ生からコメント

4次元は実際に目には見えませんが、射影図などで考察することは可能です。しかしそれは感覚的なものではなく、計算などによってきちんと裏付けられて4次元を捉えることができ、位相幾何の面白さ、奥深さを感じます。

また、理解するのに時間かかったり、新たな疑問にぶつかったりということもありますが、自分の深めたい分野に出会い力を入れられることにも、とても充実感を覚えています。

担当教員からコメント

位相幾何学では,今までの人生で培ってきた感覚が役に立ちません.ですから,数学をもう一度やり直したいという方から,未知の世界に 一歩踏み出してみたいというチャレンジャー精神旺盛な方まで,毎年,様々な学生が研究室に来てくれます.

ここ数年は,私自身も深く考えたことのない課題に,学生と取り組んでいますので,楽しくそして新鮮な気持ちで数学と向き合う時間を過ごしています(時々学生と共に頭を抱えることもあります).

その様子は,研究室のホームページにも掲載されていますので興味がある方は,是非,覗いてみてください.

http://ccmath.meijo-u.ac.jp/~fukky/NagasatoLab.html

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